TUGAS MANDIRI 1 KALKULUS

1. PENGERTIAN BILANGAN REAL

Bilangan riil atau bilangan real dalam matematika menyatakan bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau 3,25678. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irasional, seperti π dan ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$. Bilangan riil juga dapat dilambangkan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan.

simbol yang sering digunakan untuk menyatakan himpunan bilangan riil

Definisi popular dari bilangan real meliputi klas ekuivalen dari deret cauchy. rasional, irisan Dedekind, dan deret archimides.

2. MACAM MACAM BILANGAN REAL

1. Bilangan Asli (A)

   Bilangan asli merupakan bilangan yang sering kita gunakan, seperti untuk menghitung banyaknya pengunjung dalam suatu pertunjukan seni atau banyaknya tamu yang menginap di hotel tertentu. Bilangan asli sering pula disebut sebagai bilangan natural karena secara alamiah kita mulai menghitung dari angka 1, 2, 3, dan seterusnya. Bilangan-bilangan tersebut membentuk suatu himpunan bilangan yang disebut sebagai himpunan bilangan asli. Dengan demikian, himpunan bilangan asli didefinisikan sebagai himpunan bilangan yang diawali dengan angka 1 dan bertambah satu-satu.

2. bilangan cacah (C)

         Bilangan cacah sebenarnya merupakan               anggota himpunan bilangan bulat.                       Bilangan cacah merupakan bilangan                   bulat dengan nilai tak negatif. Sehingga             anggota bilangan cacah adalah {0,1,2,3,4,           …} . Kenapa dinamakan sebagai bilangan          cacah? Karena fungsi bilangan ini untuk              mencacah atau menghitung banyaknya              jumlah benda. Setidaknya begitulah dalam          pemikiran saya.

     3. bilangan bulat 

        Bilangan bulat terdiri dari bilangan asli ( 1,          2, 3, …), bentuk negatifnya (-1, -2, -3, …)                dan  bilangan nol.  Bilangan bulat dapat             dituliskan tanpa komponen desimal atau           pecahan. Jika ditinjau dari segi nama,                 bilangan bulat pasti sesuatu yang bulat.             Maksudnya bilangan ini adalah bilangan             utuh.

       Himpunan semua bilangan bulat dalam               matematika dilambangkan dengan Z,                   berasal dari Zahlen (bahasa Jermanuntuk         “bilangan”).

    4. bilangan rasional

       Dalam matematika, bilangan rasional                   adalah bilangan yang   dapat dinyatakan             sebagai bentuk  a / b  , di mana a dan b               adalah bilangan bulat dan b tidak sama               dengan 0. Bilangan  Rasional  diberi                     lambang : Q (berasal dari bahasa Inggris            “quotient”).

        Sebuah bilangan asli dapat dinyatakan                dalam bentuk bilangan rasional. Sebagai            contoh bilangan asli  6 dapat dinyatakan            sebagai: 12 / 2 atau 30 / 15 dan                            sebagainya.

5. bilangan irasional

       Bilangan irrasional adalah bilangan yang             bukan rasional. Maksudnya adalah                       bilangan yang tidak dapat dinyatakan                 sebagai bentuk  a / b di mana a dan b                 adalah bilangan bulat dan b ≠ 0.                                       

       Contoh:

        p = 3,141592653358……..    (desimalnya             tidak  beraturan/tidak berulang)

       e  = 2,71828281284590…….   (desimalnya           tidak  beraturan/tidak berulang)

      akar 2 = 1,4142135623……..    (desimalnya          tidak  beraturan/tidak berulang.

3. SIFAT-SIFAT BILANGAN REEL

    ∆ komunitatif, (pertukaran) terhadap                      penjumlahan dan perkalian x+y=y+x dan              xy=yx.

     ∆ asosiatif, (pengelompokan) terhadap                   penjumlahan dan perkalian (x+y)+z=x+               (x+y) dan (xy)z=x(yz).

    ∆ distributif, perkalian terhadap                                penjumlahan (x+y)z=xz+yz.

     ∆ memiliki unsur identitas, 

        - terhadap operasi jumlah yaitu 0                            sehingga  x+0=x.

        - terhadap operasi kali yaitu 1 sehingga                x.1=x.

     ∆ mempunyai invers,

        -terhadap penjumlahan yaitu -x, sehingga           x+(-x)=0

        -terhadap perkalian yaitu 1/x sehingga                  x.1/x=1

4. DEFINISI DAN SIFAT FUNGSI DALAM                  MATEMATIKA

fungsi pada matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x)dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil (Range).

5 CONTOH APLIKASI FUNGSI MATEMATIKA          DALAM KEHIDUPAN SEHARI HARI

1. fungsi polinomial 

2. fungsi nilai mutlak

3. fungsi linear

4. fungsi trigonometri

5. fungsi invers